第二类：鸡、兔同笼，鸡的数量是兔子的4倍，一共有60条腿，请问笼子中分别有多少只鸡，兔？-最新快讯

鸡兔同笼问题是历史悠久的古代数学趣题，解法其实很多，主要看孩子什么年龄阶段。二年级有二年级的教法，五年级有五年级的教法，所以不能忽视对应学生的理解认知特点。我是王老师，致力于小学数学的精品问答！我曾经做过一次试验，初中以上学生基本上只会列方程这一种方法了，所以很多家长碰到这种问题，都是列方程辅导，但是三年级以下基本听懂了也不会运用，简易方程的导入需要很多抽象的数学概念理解基础。众多方法中最不建议的就是记数量关系公式，基础的头和腿和题型还能应付，稍微变化以下，比如头倍腿和、腿倍头和，三个对象的鸡兔同笼等，就没有解题策略了。以下列举几种，供您参考。

(资料图)

鸡兔同笼应用题

① 列表法

简单讲就是无敌大枚举，会乘法的二年级孩子可以解出来。方法笨没关系，有方法，能算出正确答案就说明他有了一种解题策略。

如果你想生动点，那就讲故事。

② 鸡飞法

可以让孩子展开想象，20只我们先不区分鸡和兔，都叫小动物。一声令下，全体小动物都抬起两只脚。20只小动物都抬起两只脚 。

抬起的脚总数：20 2=40；地上脚总数：54-40=14只。

鸡抬起两脚相当于飞走了。地上只有兔子两脚站立。

兔子数量：14 2=7只；

鸡的数量：20-7=13只。

③ 假设法

三个对象的鸡兔同笼问题，鸡、鸭、兔共30只，72条腿。其中鸡的数量是鸭的2倍，那么鸭有几只？假设法四部曲：假设 比较 调整 验算。运用得熟练得话，大部分题型就没问题了。

④ 分组法

【引例】笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：有鸡兔各多少只？

分析题意：兔子腿比鸡腿多18只，再来18只鸡腿，这样就腿数一样多了。

多加18条鸡腿 相当于增加18 2=9只鸡。

鸡兔总数变为：27+9=36只。现在鸡兔腿数一样多了。

怎么分组才能保证每组的腿数一样多呢？

2鸡+1兔一组。鸡兔正好分为：36 3=12组

兔子有12只。

以上！

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小学高年级，及至小升初，鸡兔同笼类应用题是必考知识点，常见的应用题类型及解题技巧，可以分为三类。

第一类：鸡、兔同笼，共11头，共36条腿，那么笼子中分别有多少只鸡、兔？

第1步：11*2=22条腿，假设11头全是鸡

第2步：36-22=14条 多出来的14条是兔的腿

第3步：14/2=7只 算出兔子有7只，

第4步：11只-7只=4只，算出鸡的数量

第5步：验算：4*2+7*4=36条，正确

答：鸡有4只，兔有7只。

根据以上方法，结合下图，练一练吧！

第二类：鸡、兔同笼，鸡的数量是兔子的4倍，一共有60条腿，请问笼子中分别有多少只鸡，兔？

第1步：4+2*4=12条 1组：鸡+兔，共12条腿

第2步：60/12=5组

第3步：4*5=20只 求出鸡的数量 ，那么兔子的数量是5只

第4步，验算 5*4+20*2=60条腿， 正确

答：兔子数量是5只，鸡的数量是20只

根据以上方法，结合下图，练一练吧！

第三类：鸡、兔同笼，鸡的数量是兔子的6倍还多6只，一共有124条腿，那么笼子中有多少只兔子，多少只鸡？

第1步：124-6*2=112只 先求出减去多余的6只后，得出形成倍数关系的 鸡兔的总腿数。

第2步：4+6*2=16条 一组有12条腿（一组鸡+兔）

第3步：112/16=7组

第4步：7*6=42只 求出 42只鸡， 那么兔的数量是7只

第5步：验算：42*2+7*4+6*2=124只 正确

第6步：兔子的数量：7只

第7步：鸡头的数量：6*7+6=48只

答：48只鸡，7只兔子。

根据以上方法，结合下图，练一练吧！

总结：鸡、兔同笼问题的应用题可以分类解决，[emailprotected]��习资源，学习交流更多趣味学习！

我小学时也看过鸡兔同笼的问题，没有家长的辅导和老师讲解，对于小学生来说这是比较不好理解的。

鸡兔同笼在学习了方程之后就很好解，但是在此之前，小孩子的抽象思维还没有训练的很好，即使你拿着答案讲解也要费些力气。

我们需要一步一步引导孩子去思考这个问题。在讲解时，我觉得比较好理解的一种方法是，首先让孩子思考，如果我们命令所有的兔子都把两只前爪提起来，地上总共还有多少只脚。这个问题应该很好回答，因为此时鸡和兔子都只有两只脚现在地上。然后让孩子回答，抬脚后地上少了多少只脚，这些脚是谁的。第三步，引导孩子计算出兔子的数量。第四步，计算出鸡的数量。

对于低年级的小朋友，要引导他们通过一些情景想象把问题具象化。以后的数学学习中，通过虚构一些辅助的线条或者中间步骤来解题是一种重要的能力。实际上在鸡兔同笼的问题中，解题套路不是学习的目的。通过构造一些条件来辅助理解，从而达到解题目的才是核心能力。

我对这类题比较有研究，曾经翻了很多书，包括一些知名机构出的书，课本其实也是这样，讲这题目不是很清楚。这类题目其实就是找到一个着去入点，先任意假设鸡或兔的数量，再把假设的结果（腿数）与实际的差别，观察调整变化的规律，从而列式计算。

我听过最简单形象得解答方法是，鸡一屁股坐地上了，就是假设所有的鸡和兔子都很听话，你有个口哨，吹一次哨所有的鸡哥兔子都会抬起一条腿，这就是总腿数减去头数，再吹一次又都抬起一条腿，这时候鸡一屁股坐地上了，站着的只有兔子两条腿站着，那么这时候腿数就是总腿数减去头数再减去头数，再除以2就是兔子的总数了，这个方法简单易懂

鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，最早记载于《孙子算经》之中。

鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型，解法很多，每一种方法都体现了数学的魅力所在，并不能说哪一种方法就好，哪一种方法就差，最关键的还要看在解题过程中培养学生形成发散的思维，不要让孩子拘泥于形式，只要能用自己的方法解出就是最好的方法。

当然在实际应用中低年级学生常用列举法和假设法，高年级学生常用列方程来解决问题。

下面我们来看看《孙子算经》中的原题。

书中是这样叙述的： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

翻译过来就是： 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

下面我们来介绍几种解法。

方法一、列表法

对于低年级学生来说，我们可以用列表法来解决这类问题，但是相对麻烦一些。我们可以先列一个表格，然后将鸡、兔总脚数分别依次列出，通过逐个比对，最终能够发现当鸡等于23只，兔等于12只时，满足题目的条件，这样就做出来了。 在这个过程中注意培养孩子归纳总结的能力。

方法二、假设法

具体做法，因为总共有35头而每一只动物只有一个头，所以可以假设35只全部是鸡，那么应该有35 2=70只脚，而实际有94只脚，差下94-70=24只脚，而通常情况下每只兔子比每只鸡多两只脚，显然多的24只脚都是兔子的，所以有12只兔子，35-12=23只鸡。

公式：如果假设全是鸡：（总脚数-总头数 一只鸡脚的数量） （一只兔子脚的数量-一只鸡的脚的数量）

当然也可以假设全是兔子：应该有脚4 35=140（只） 兔子脚比总数多：140-94=46（只） 兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只） 鸡的只数：46 2=23（只） 兔子的只数：35-23=12（只）

公式：如果假设全是兔子：（总头数 一只兔子脚的数量-总脚数） （一只兔子脚的数量-一只鸡的脚的数量）

方法三、抬腿法

抬腿法一：

如果让鸡抬一只脚和兔子抬两只脚，这时腿的数量就减半，变成94 2=47（只）脚，现在每鸡一只脚着地，每只兔子两只脚着地，鸡的数量就是腿的数量，兔子的腿就比兔子的数量多1。 那么现在腿的总数量与头的数量之差47-35=12，就是兔子的数量。然后算出鸡的数量。

列式： 如果鸡抬一只脚，兔子抬两只脚：兔子数量94 2-35=12（只）；鸡的数量：35-12=23（只）

总结公式：兔子的只数=总腿数 2－总只数。

抬腿法二：（类似砍腿法）

先让兔子和鸡同时抬两只脚，脚的总数减少35 2=70（只）脚，剩下的脚就全是兔子的了，还剩下94-70=24（只）脚，现在每一只兔子就还两只脚，那么24里面有几个2就有几只兔子，用24 2=12（只），鸡：35-12=23（只）。

列式： 如果鸡和兔子同时抬起两只脚：兔子的数量：

（94-35 2） 2=12（只）；

鸡的数量：35-12=23（只）。

抬腿法三

假设鸡和兔子都听指挥，那么让所有动物5抬起一只脚， 笼中站立的脚： 　　94-35=59（只） 然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，

站立脚：59-35=24（只） 　

兔：24 2=12（只） 　

鸡：35-12=23（只）

方法四、砍足法

假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47－35 12（只）.显然,鸡的只数就是35－12 23（只）了.

方法五、一元一次方程法：

（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。 4x+2(35-x)=94 解得x=12 鸡：35-12=23(只） 答：兔子有12只，小鸡有23只。

（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。 2x+4(35-x)=94 解得x=23 兔：35-23=12(只） 所以兔子有12只，鸡有23只。答：兔子有12只，小鸡有23只。

方法六、二元一次方程组法:

解：设鸡有x只，兔有y只。

则x+y=35， 2x+4y=94

（x+y=35） 2=2x+2y=70

(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24）

y=12

把y=12代入(x+y=35）

x+12=35

x=35-12

x=23。

答：兔子有12只，鸡有23只。

数学的学习需要思考，在最开始的阶段千万不要告诉孩子怎么去做，而是让孩子去探索答案，只要能解出来就是孩子的最好的答案。

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大家好，我们是深圳中小学数学培优教育领域个性化辅导领航者

我们深圳精英数学团队认为，

方法一：人见人爱的方法“列表法”

列举法就是将各种情况一一地罗列出来，再针对要求，筛选符合题意的答案。

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！

方法二：最常用的方法“假设法”

假设法：把两个不同数量假设成相同数量，再找出与假设量之间的差距解决。

其数量关系： （总脚数-每只鸡的脚数 总头数） （每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数 - 兔数 = 鸡数

在本题中,假设全部是鸡，则有14 2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10 2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

或者假设全部是兔子，则有14 4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18 2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。

方法三：最酷的方法“金鸡独立法”

老师我用哨子一吹，并喊了一声口令！全体肃立！让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

这招金鸡独立法实际上用了如下公式：

脚数和 2- 头数和= 兔子数

看完这几种解法，思路有没有清晰很多呢？鸡兔同笼问题是不是很有意思？数学应用题最是和生活相关，掌握一定的方法和思路，孩子们会发现，应用题原来这么好玩！

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鸡兔同笼是小学四年级数学广角（人教版）中的内容，最原始的解法是假设法，通过假设和题目中的差距求解。一般假设的是鸡的只数，求出的为兔子的只数。

可以利用假设法来解题，假设笼子里面都是兔子，那么多出的脚 2就是鸡的个数。